Ուղղանկյուն եռանկյան հատկությունները

Taisnl_ip1.png

Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը հավասար է 90°-ի: 

Եռանկյան անկյունների գումարը հավասար է 180°-ի, իսկ ուղիղ անկյանը՝ 90°-ի: Հետևաբար, երկու սուր անկյունների գումարը հավասար է՝ ∡1+∡2=90°

Ուղղանկյուն եռանկյան 30°-ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին (ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է 30°-ի դիմացի էջից):

Taisnl_ip2.png

Դիտարկենք ABC ուղղանկյուն եռանկյունը, որում ∡A-ն ուղիղ անկյունն է, ∡B=30° և ուրեմն՝ ∡C=60°

Ապացուցենք, որ BC=2AC

ABC եռանկյանը կցենք նրան հավասար ABD եռանկյունը, ինչպես ցույց է տրված վերևի գծագրում:

Continue reading

Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը

Շրջանագիծն ու ուղիղը կարող են հատվել, կամ՝ ոչ: Հատվելիս նրանք կարող են ունենալ մեկ կամ երկու ընդհանուր կետեր: 

1. Եթե շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից մեծ է շրջանագծի շառավղից, ապա շրջանագիծն ու ուղիղը ընդհանուր կետեր չունեն:

Taisnes_nov2.png

2. Եթե շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից փոքր է շրջանագծի շառավղից, ապա շրջանագիծն ու ուղիղն ունեն երկու ընդհանուր կետեր:

Taisnes_nov.png

Այդ դեպքում ուղիղն անվանում են շրջանագծի հատող:

Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի երկու ընդհանուր կետեր, ապա այն կոչվում է շրջանագծի հատող:

3. Եթե շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից հավասար է շրջանագծի շառավղին, ապա շրջանագիծն ու ուղիղն ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

Taisnes_nov1.png

Այդ դեպքում ուղիղն անվանում են շրջանագծի շոշափող:

Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի մեկ ընդհանուր կետ, ապա այն կոչվում է շրջանագծի շոշափող:

Continue reading

Եռանկյան անհավասարությունը

Եռանկյան յուրաքանչյուր կողմ ավելի փոքր է, քան մյուս երկու կողմերի գումարը:

Lenki_malas2.png

Ապացույց:

Դիտարկենք ABC եռանկյունը և ապացուցենք, որ AB<AC+BC

Շարունակենք AC կողմը և տեղադրենք հատված CD=BC

BCD եռանկյունը հավասարասրուն է, հետևաբար ∡1=∡2

ABD եռանկյան մեջ, ակնհայտորեն ∡ABD>∡1, ինչը նշանակում է, որ ∡ABD>∡2

Քանի որ ավելի մեծ անկյան դիմաց ընկած է ավելի մեծ կողմ, ապա AB<AD, և AD=AC+BC:

Հետևաբար, AB<AC+BC

Հետևանք 4.

Մի ուղղի վրա չգտնվող A,B և C կետերի համար տեղի ունեն հետևյալ անհավասարությունները՝

AB<AC+CB,AC<AB+BC,BC<AB+AC

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ

1․Տրված են երեք հատվածների երկարությունները: Որոշիր, թե արդյո՞ք դրանք կարող են լինել որևէ եռանկյան կողմեր:

ա). 2; 2; 2

  • այո
  • ոչ

բ). 2; 5; 6

  • այո
  • ոչ

գ). 5; 6; 45

  • ոչ
  • այո

2․Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 52 սմ է, իսկ մի կողմը՝ 10 սմ:

Գտիր եռանկյան մյուս կողմերը:

Դասագրքից՝ 289, 290, 291,

Շրջանագծի մասին նախագիծ

Նախագծի ընթացքը՝ ապրիլ ամիս,

Դասարաններ՝  8-րդ դասարանների սովորողներ

Ուս. վայրը՝ Միջին դպրոց, միջին դպրոցի բակ, մարմարյա սրահ

Նպատակը՝ սովորողներին ներկայացնել շրջանագիծ թեման, ուսումնական միջավայրում հնարավորինս պարզ ցույց տալ և կառուցել շրջանագիծ սովորողների միջոցով։ Ուսումնասիրել շրջանագծին վերաբորող բոլոր հատկությունները։

Ընթացքը՝ սովորողները իրենց հետ նախապես բերում են ամուր, 1 մետրանոց թելեր։ Բաժանվում են խմբերի, ես բացատրւմ եմ ինչ է կոչվում շրջանագիծ, և սովորողները՝ յուրաքանչյուրը հանդիսանալով մի շրջանագծի կետ , կառուցում են իրենց շրջանագիծը, նախապես ընտրելով կենտրոնը։

Թեմայի վերաբերյալ նյութ՝

1․

cirkulis.jpg

Շրջանագիծ

 կոչվում է երկրաչափական այն պատկերը, որը կազմված է հարթության բոլոր այն կետերից, որոնք գտնվում են տրված կետից տրված հեռավորության վրա:   

Այդ կետը կոչվում է շրջանագծի կենտրոն, իսկ տրված հեռավորությունը՝ շրջանագծի շառավիղ:

Rl1.png

Շառավիղը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի կենտրոնը շրջանագծի ցանկացած կետի հետ: Սահմանումից հետևում է, որ կարելի է տանել անվերջ թվով շառավիղներ, և դրանք բոլորը կունենան միևնույն երկարությունը:

Շրջանագծի երկու կետեր միացնող հատվածը կոչվում է լար:

Եթե լարը անցնում է շրջանագծի կենտրոնով, ապա այն կոչվում է շրջանագծի տրամագիծ:

Տրամագիծն ամենաերկար լարն է:

Շրջանագծում կարելի է տանել նաև անվերջ թվով տրամագծեր:

Rl2.png

Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:

Եթե շրջանագծի վրա նշենք երկու կետ, ապա առաջանում են երկու աղեղներ: Այդ պատճառով աղեղի նշանակման համար օգտագործում են լատիներեն երեք տառ, որոնք կարող են լինել ինչպես մեծատառեր, այնպես էլ՝ փոքրատառեր:  

Վերևի նկարում կարող ենք նշել BDH, ACG և մյուս աղեղները:

Ներքևի նկարում գծված են AxB և AyB աղեղները:

Rl3.png

Հարթության այն մասը, որը սահմանափակված է շրջանագծով, կոչվում է շրջան:

Rinkis.png

2․ Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորվածությունը

Իռացիոնալ հավասարումներ

Եթե հավասարման անհայտը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ, ապա այդպիսի հավասարումը անվանում են իռացիոնալ: 

Կյանքի շատ իրավիճակներ նկարագրվում են իռացիոնալ հավասարումներով: Ուստի, սովորենք լուծել գոնե պարզագույն իռացիոնալ հավասարումները:

Դիտարկենք√ 2x+1=3 իռացիոնալ հավասարումը:

Ըստ քառակուսի արմատի սահմանման, այն նշանակում է, որ 2x+1=32: Փաստորեն, քառակուսի բարձրացնելով, տրված իռացիոնալ հավասարումը բերեցինք 2x+1=9 գծային հավասարմանը:

Քառակուսի բարձրացնելը իռացիոնալ հավասարումների լուծման հիմնական եղանակն է:

Հավասարման ԹԱԲ

Հավասարման (կամ ֆունկցիայի) թույլատրելի արժեքների բազմություն (կրճատ ԹԱԲ) անվանում են անհայտի այն արժեքների բազմությունը, որոնց համար հավասարման ձախ և աջ մասերը միաժամանակ իմաստ ունեն: Որևէ f(x) ֆունկցիայի ԹԱԲ -ը ընդունված է նշանակել D(f) -ով:

Գտնեն√2−x ֆունկցիայի ԹԱԲ -ը:

Այս ֆունկցիան իմաստ ունի անհայտի բոլոր արժեքների համար, բացի այն արժեքից, որի դեպքում արմատի տակ ստացվում է բացասական թիվ՝ 2−x≥0 , x≤2: ԹԱԲ -ը բոլոր իրական թվերն են, որոնք փոքր են կամ հավասար 2 -ից:

Առաջադրանքներ՝ 549, 550

ՆԱԽԱԳԻԾ

Հանրային աուդիտը՝ ուսումնական նախագծային ուղեցույց

Նախագծի ընթացքը՝ մարտ-մայիս ամիսներ, ուսումնասիրման տարիները՝ 2021-2022 թթ

Աուդիտի* կազմակերպման սկզբունքները՝

  • մասնակցային. սովորողների, ուսուցիչների, ծնողների, բարեկամների նախագծային տարբեր խմբեր մասնակցում են աուդիտին նրա որևէ փուլում՝ ուսումնասիրության, արդյունքների, առաջարկությունների քննարկման, անհատական արդյունքների ներկայացման ձևաչափով․
  • խթանող. մասնակիցներն անում են առաջարկություններ, գրանցում դրանք որպես նախագծի արդյունքներ, զարգացում.
  • բաց. նյութերը, առաջարկությունները հրապարակվում են, հասանելի են։ Դպրոցների ղեկավարները, նախագծի համակարգողները ասուլիս-կլոր սեղաններ  են կազմակերպում՝ ապահովելով նախագծի հանրայնացնումը։

Իրականացնողները՝ Վարսինե Մակարյան, Շուշան Ավագյան, Երանուհի Խլղաթյան, Զարինե Փանյան 
Համակարգող՝ Վարսինե Մակարյան, Շուշան Ավագյան, Երանուհի Խլղաթյան, Զարինե Փանյան 

Բովանդակությունը՝  Երկարացված օրվա պայմանագիր, գումար, սնունդ, խնամք, այլ

Աուդիտը կատարելու ենք մի քանի փուլով։

1․ Հարցման փուլ․ Հարցումը կատարվում է այն պատճառով, որպեսզի հասկանանք ինչ պրոցեսով է կատարվում վճարումները՝ կանխիկ թե՞ անկանխիկ։ Եթե կանխիկ է ի՞նչ բյուջեի է ավելանում։ Կա արդյո՞ք վերահսկողություն, ո՞վ է զբաղվում ծախսերով և ո՞վ է հաստատում։

2․ Փետրվարի 28-ին դրությամբ վերցնել սկզբնական կուտակային՝ այդ գծով բյուջեն։ Ձեռք բերել երկարօրյաի ծրագրին մասնակցող սովորողների ցուցակը։ Եթե կան սովորողներ, ովքեր որևէ ծրագրով օգտվում են զեղչից նշել այդ սովորողներին։ Սովորողների ցուցակը և թիվը նրա համար է, որ համեմատենք ձեռք բերված գումարը սովորողների քանակի հետ։

3․ Սնունդ․ պետք իմանալ ո՞վ է սննդի պատասխանատուն, ո՞վ է կատարում գնումները, գնումները կատարվում է միայն խանութից, թե կոնկրետ ֆիքսված ձեներեցից։ Կա՞ արդյոք անդորագրեր։

4․ Այլ ծախսեր․ սովորողները օգտվում են համացանցից, դպրոցը երկարօրյայի ժամերին ջեռուցվում է ։ Հաշվարկել կոմունալ ծախսերը, արդյո՞ք դրանք վճարվում են ընդհանուր բյուջեից թե՞ երկարօրյայի համար նախատեսված սկզբնական բյուջեից։

5․ Հաշվարկել ուսուցչի և խոհարարի աշխատավարձները։

Այս հաշվարկներից հետո կատարել պարզագույն թվաբանություն, հասկանալու համար այդ ծառայության համար վճարած գումարը արդարացված է, թե դեռ պակասում է։ Այնուհետև արդյունքները կհանրայնացվեն, կտեղադրվեն բլոգներում։


Continue reading

Մանկավարժական ճամբար: Մարտ 21-25

Միջին դպրոցի օրակարգ
Մանկավարժական գարնանային բաց ճամբար
Մանկավարժական գարնանային ճամբարի ուղեցույց

Աշխատակարգ

9:00-12:00՝ աշխատանք Միջին դպրոցում

  • միջավայրի խնամք, բարեկարգում
  • խմբային, անհատական աշխատանքներ
  • քննարկումներ մանկավարժական խորհուրդներով
  • աշխատանք սովորողների խմբերի հետ

12:00-12:30՝ ընդմիջում

12:30-13:15՝ քննարկումներ մասնախմբով, նախագծային խմբով

13:30-14:30` Հանդիպում Մաթեմատիկայի խմբով

Ուղղություններ

  • «Ուսումնական գարուն» նախագծերի վերանայում, ամփոփում և հրապարակում, նաև նորերի թարմացում, վերակազմում:
  • Առկա և առցանց միջավայրում խմբային, անհատական մանկավարժական քննարկումներ: Հիմնական ուղղություններ՝
    ա. Հանրային աուդիտ կրթահամալիրի դպրոցներում
    բ. Հեղինակային կրթական ծրագիր․ կամավոր ատեստավորում․ հանրայնացման նախագիծ:
    Կամավոր ատեստավորում
  • Մարտ ամսվա աշխատանքների ստուգում, գնահատում, բլոգային աշխատանքի թերությունների շտկում: Սովորողի աշխատանքի բնութագրի ներկայացում
  • Աշխատանքներ սովորողների խմբերի հետ ուղված գիտելիքների համալրմանը:
  • Ինքնակրթություն՝
    »» Բաղդատումներ: Խնդիրներ, որոնք լուծվում են դրանց օգնությամբ
    »» Դպիր ամսագրում հրապարակված հոդվածների ընթերցում
    »» Ընթերցանություն
    »» Այլ
  • Թարգմանական աշխատանք
  • Մաթեմատկայի ամսագիր