Հանրահաշվական կոտորակներ

Թվային արտահայտությունը կազմվում է թվերից, թվաբանական գործողությունների նշաններից և փակագծերից: Թվային արտահայտության գործողությունների արդյունքում ստացված թիվը կոչվում է թվային արտահայտության արժեք:

Եթե արտահայտության մեջ պատահում է բաժանում զրոյի վրա, ապա այդ արտահայտությունն արժեք (իմաստ) չունի: Զրոյի վրա բաժանել չի կարելի:  

Եթե թվային արտահայտությունը պարունակում է նաև տառեր (կամ միայն տառեր), ապա այն կոչվում է հանրահաշվական արտահայտություն:

Հանրահաշվական կոտորակ կոչվում է A/B տեսքի արտահայտությունը, որտեղ A-ն որևէ բազմանդամ է, իսկ B-ն՝ ոչ զրոյական բազմանդամ:

Թվային կոտորակի արժեքը չի փոխվի, եթե նրա համարիչը և հայտարարը բազմապատկենք զրոյից տարբեր ցանկացած թվով: Կոտորակի համարիչի և հայտարարի նույն թվի վրա բաժանելը կոչվում է կոտորակի կրճատում:

Հանրահաշվական կոտորակների հիմնական հատկությունը

Հանրահաշվական կոտորակի արժեքը չի փոխվի, եթե նրա համարիչը և հայտարարը բազմապատկենք միևնույն արտահայտությամբ, որի արժեքը զրոյից տարբեր է:

Առաջադրանքներ՝

1․Գտիր z−7/z հանրահաշվական կոտորակի արժեքը, եթե z=8։

2․Տրված է z−5/z−14 հանրահաշվական կոտորակը: 

1) Փոփոխականի ո՞ր արժեքի դեպքում է կոտորակը հավասար զրոյի: 

 2) Փոփոխականի ո՞ր արժեքի դեպքում կոտորակը որոշված չէ:  

3․ Որոշիր, թե փոփոխականի ո՞ր արժեքների դեպքում d2−19d+1/(2d+14)(2d−14) հանրահաշվական կոտորակն իմաստ չունի:Առաջինը գրիր փոքր թիվը:

4․Կրճատիր կոտորակը՝  8d−56/9d−63=

6․∗/12p=k³/p Կիրառելով հանրահաշվական կոտորակների հիմնական հատկությունը, ∗-ի փոխարեն գրիր այնպիսի արտահայտություն, որ ստացվի ճիշտ հավասարություն: 

7․2t/3y կոտորակը բեր 21y հայտարարի:

Դասագրքից՝ 151, 152

Ամբողջ ցուցիչով աստիճան

Առաջադրանքներ՝ 135 – 145

Երկու բազմանդամների արտադրյալը

Երկու բազմանդամների արտադրյալը մի բազմանդամ է, որի անդամներն են մի բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամի և մյուս բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամի արտադրյալները: Այսպիսով, երկու բազմանդամներ բազմապատկելու համար պետք է մի բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկել մյուս բազմանդամի բոլոր անդամներով և ստացված արտադրյալները գումարել: Օրինակ՝ բազմապատկենք 3a+b և c+2d բազմանդամները`

(3a+b)⋅(c+2d)=3a⋅c+3a⋅2d+b⋅c+b⋅2d=3ac+6ad+bc+2bd

Առաջադրանքներ՝

1․Բազմապատկիր՝ (1+b)(a−2)

• a+2+2b+ab
• −a−ab−2−2b
• −ab−a+2b+2
• −2−2b+ab+a

2․Բացիր փակագծերը՝ (−12−p)(m−3) Ընտրիր ճիշտ պատասխանը:

• −12m+3p
• −12m−36−pm−3p
• −12m+36−pm+3p
• −12m+36−pm
• −12m+36−pm−3p
• այլ պատասխան

3․Կատարիր գործողությունները՝ (2.5t+4)⋅(7t+6) Ընտրիր ճիշտ պատասխանը:

• այլ պատասխան
• 60.5t+24
• 17.5t2+24
• 17.5t2+15t+4
• 17.5t2+43t+24

4․Կատարիր բազմանդամների բազմապատկումը՝ (x7+y)⋅(x+y7) Ընտրիր ճիշտ պատասխանը:

• x⁸+x⁷y⁷+xy+y⁸
• x⁸+x⁸y⁸+y⁸
• այլ պատասխան
• x⁷y+xy⁷
• x⁸+y⁸

5․Բաց արա փակագծերը՝ (x−11)⋅(x+9):

6․Բացիր փակագծերը՝ (x+4)⋅(x+5):

7․Կատարիր բազմանդամների բազմապատկումը՝ (d²⁰−c)⋅(d−c²⁰)

8․Նախապես պարզեցնելով` գտիր (d−8)⋅(d+4)−(d+6)⋅(d−14) արտահայտության արժեքը, երբ d=−0.11:

9․Կատարիր գործողությունները՝ (p²−p+3)⋅(8p²+p−3):

Դասագրքից՝ 125

Խնդիրներ

Դասարանում՝ 122, 124, 130

Տանը՝ 125, 126, 132

Պրիզմա, բուրգ

Դիտարկենք հետևյալ բազմանիստը:   

    Այս բազմանիստի մակերևույթը կազմված է երկու հավասար եռանկյուններից (հիմքեր)՝ ABC և A₁B₁C₁, իսկ մյուս բոլոր նիստերը ուղղանկյուններ են: Դիտարկենք ևս մեկ բազմանիստ: 

 Այս բազմանիստի հիմքերը հավասար վեցանկյուններ են, իսկ մյուս բոլոր նիստերը ուղղանկյուններ են: Բազմանիստների բերված երկու օրինակներում հիմքերը հավասար բազմանկյուններ են, իսկ մյուս բոլոր նիստերը ուղղանկյուններ են: Այդպիսի մարմինները կոչվում են ուղիղ պրիզմա: Հավասար բազմանկյունները կոչվում են պրիզմայի հիմքեր:   Ուղղանկյունները կոչվում են կողմնային նիստեր: Ուղիղ պրիզման կոչվում է կանոնավոր, եթե պրիզմայի հիմքերը կանոնավոր բազմանկյուններ են:

Բուրգ կոչվում է այն բազմանիստը, որի մակերևույթը կազմված է որևէ բազմանկյունից (հիմք) և ընդհանուր գագաթ ունեցող եռանկյուններից, որոնց ընդհանուր գագաթի հանդիպակաց կողմերը հիմքի կողմերն են: Բազմանկյունը կոչվում է բուրգի հիմք: Եռանկյունները կոչվում են բուրգի կողմնային նիստեր: Եռանկյունների ընդհանուր գագաթը կոչվում է բուրգի գագաթ: Գագաթից դուրս եկող կողերը կոչվում են կողմնային կողեր: Հիմքի բազմանկյան կողմերի թվից կախված ներքևի նկարի բուրգը կոչվում է վեցանկյուն բուրգ: 

 Հետևյալ բուրգը քառանկյուն բուրգ է: 

 Իսկ այս մեկը՝ եռանկյուն բուրգ է: 

Առաջադրանքներ՝ 91-94, 99-102

Խնդիրներ

Դասարանում՝ 117, 119, 121

Տանը՝ 118, 120, 122

Ընդհանուր արտադրիչի դուրս բերումը փակագծից

Դասարանում՝ 114, 116

Տանը՝ 115, 117

Ամբողջ ցուցիչով աստիճան

Դասարանում՝ 124, 126, 128,

Տանը՝ 127, 133, 134

Միանդամի բազմապատկումը միանդամով

Միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը մի բազմանդամ է, որի անդամներն են այդ միանդամի և բազմանդամի բոլոր անդամների արտադրյալները: Օրինակ՝ բազմապատկենք a միանդամը և a+b բազմանդամը: Ստանում ենք՝ a⋅(a+b)=a²+ab: Հիշենք, որ միանդամը բազմանդամով բազմապատկելիս ստանում ենք բազմանդամ: Եթե վերևի օրինակի հավասարությունը գրենք հակառակ կարգով, ապա նկատում ենք, որ a²+ab բազմանդամը ներկայացվում է a միանդամի և a+b բազմանդամի արտադրյալի տեսքով՝ a²+ab=a(a+b): Այս գործընթացը անվանում են ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերում: Մեր օրինակում փակագծերից դուրս է բերվել a ընդհանուր արտադրիչը: 

 Բազմանդամի անդամները միանդամով բազմապատկելիս օգտակար է հիշել, որ նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելիս ցուցիչները գումարվում են՝ a^m⋅aⁿ=am+n:

Եթե բազմանդամը բազմապատկենք (-1) թվով, ապա կստանանք տրված բազմանդամի հակադիր բազմանդամը (գումարելիները կփոխեն իրենց նշանները հակադիրներով): 

Եթե բազմանդամը բազմապատկենք 1 թվով, ապա կստանանք հենց նույն բազմանդամը (ոչինչ չի փոխվի):

1․Բացիր փակագծերը` 1(4x−6)=

2․Բացիր փակագծերը` (3x+6)⋅(−8)=

3․Գտիր բազմանդամի և միանդամի արտադրյալը՝ 2(7a²−9a+13)

4․Գտիր բազմանդամի և միանդամի արտադրյալը՝ 12p²d(d²p−d²):

Դասագրքից՝ 111 առաջին սյուն, 112 ա, 114

Ամբողջ ցուցիչով աստիճան

Եթե n-ը բնական թիվ է և a≠0, ապա a⁻ⁿ գրելով` հասկանում են a⁻ⁿ=1/aⁿ

1. Միևնույն թվի աստիճանները բազմապատկելիս ցուցիչները գումարվում են՝ a^m⋅aⁿ=a^m+n

2. Միևնույն թվի աստիճանները բաժանելիս ցուցիչները հանվում են՝ a^m:aⁿ=a^m-n

3. Աստիճանը աստիճան բարձրացնելիս ցուցիչները բազմապատկվում են՝ (aⁿ)^m=a^mn

4. Երկու թվերի արտադրյալի աստիճանը հավասար է այդ թվերի նույն աստիճանների արտադրյալին՝ (a⋅b)^m=a^m⋅b^m

Առաջադրանքներ՝

115 – 121